Egy tetszőleges mennyiség mérőszámát többféle számrendszerben is megadhatjuk. A következőkben 3 számrendszerrel, és közöttük történő átszámítások módszereivel ismerkedünk meg.
Humán (decimális) számrendszer
Napjainkban a 10-es (decimális) számrendszert használjuk. Elterjedésében közrejátszhatott 10 ujjunk, melyek mindig kéznél voltak és segítséget nyújtottak alapvető matematikai műveletek elvégzésében, jóval a számítógép megjelenése előtt.
Mivel a 10-es számrendszer igen kényelmes az ember számára, ezért humán számrendszernek is nevezik.
A helyiértékes számrendszer, mivel ugyanaz a számjegy más-más értékű aszerint, hogy hol helyezkedik el a számban.
A decimális (10-es) számrendszer alapszáma a 10.
A decimális (10-es) számrendszerben tíz számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . A felsorolás egyben a számok un. alaki értéke.
A számjegy tényleges értéke helyiértéke attól függ, hogy a szám melyik pozíciójában áll, mert az alaki érték még megszorzódik a alapszám (10-es számrendszer esetén: 10) adott pozíciója szerint hatványával.
125 = 1*100 + 2*10 + 5*1
ugyanez hatvány alakban:
125 = 1*102 + 2*101 + 5*100
A helyiértékek elnevezése 10-es számrendszerben: egyesek, tízesek, százasok, ezresek, …
| 5 db egyes | -> | 5*1 | = | 5 |
| 2 db tizes | -> | 2*10 | = | 20 |
| 1 db százas | -> | 1*100 | = | 100 |
| Összesen: | 125 |
Gépi (bináris) számrendszer
A digitális számítógépek áramkörei két stabil állapot megkülönböztetésére képesek. A két állapot leírható a kettes számrendszer 2 számjegyével: 0 és 1.
Digitális számítógépeink kettes (bináris) számrendszerbeli adatok képesek tárolni, rendszerezni, feldolgozni és megjeleníteni.
A felhasználó által bevitt decimális adatok számítógépünk először mindig a számára értelmezhető bináris számokká alakítja.
A felhasználó által kért információkat számítógépünk rendszerint decimális formában jeleníti meg.
A helyiértékes számrendszer, mivel ugyanaz a számjegy más-más értékű aszerint, hogy hol helyezkedik el a számban.
A bináris (2-es) számrendszer alapszáma a 2.
A bináris (2-es) számrendszerben két számjegyet használunk: 0 és 1.
A számjegy tényleges értéke helyiértéke attól függ, hogy a szám melyik pozíciójában áll, mert az alaki érték még megszorzódik a alapszám (2-es számrendszer esetén: 2) adott pozíciója szerint hatványával.
1011 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1
ugyanez hatvány alakban:
1011 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
Egy számjegyet 1 bit-nek is hívnak. A helyi értékek kettő hatványaiként írhatók le.
A helyiértékek elnevezése 2-es számrendszerben: egyesek, ketteset, négyesek, hyolcasok, …
Egy kettes számrendszerbeli számot hatvány alakból egyszerűen átalakíthatunk 10-e számrendszerbe
| 1 db egyes | -> | 1*1 | = | 1 |
| 1 db kettes | -> | 1*2 | = | 2 |
| 0 db négyes | -> | 0*4 | = | 0 |
| 1 db nyolcas | -> | 1*8 | = | 8 |
| Összesen: | 11 |
Hexadecimális számrendszer
Szoftverfejlesztésnél gyakran előfordul, hogy a számítógép által tárolt bináris számokat meg kell jeleníteni, vagy módosítani kell.
Egy-egy bináris szám egyes helyiértékei sokszor külön jelentéssel bírnak (pl. a program egyes funkcióit kapcsolják be vagy ki.)
Ekkor:
- A 10-es (decimális) számrendszer nehézkessé teszi a munkát, mivel egy deciális számból nehéz megállapítani, hogy bináris alakjának N. bitje 0 vagy egy.
- Az ember számára egy 8, 16, … bites bináris szám pedig nehezen megjegyezhető. (pl. próbáljuk megjegyezni a következő bináris számot: 1010010110100101 !)
- A 16-os (hexadecimális) számrendszer használata lehet célravezető. A hexadecimális számok némi gyakorlás után könnyen kezelhetők, megjegyezhetők. Egy-egy hexadecimális számból könnyen meghatározható, hogy bináris alakjának N. bitje 0 vagy egy.
Hexadecimális számokkal találkozunk az informatika más területein is. (pl. grafikai szoftverek vagy weblap szerkesztés esetén a színek meghatározására használjuk őket.)
A helyiértékes számrendszer, mivel ugyanaz a számjegy más-más értékű aszerint, hogy hol helyezkedik el a számban.
A hexadecimális (16-os) számrendszer alapszáma a 16.
A hexadecimális (16-os) számrendszerben tizenhat számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A decimális számjegyeket ki kell egészíteni további 6 számjeggyel: A = 10 ; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15;
A számjegy tényleges értéke helyiértéke attól függ, hogy a szám melyik pozíciójában áll, mert az alaki érték még megszorzódik az alapszám (16-os számrendszer esetén: 16) adott pozíciója szerint hatványával.
2A316 = 2*256 + 10*16 + 3*1
ugyanez hatvány alakban:
2A316 = 2*162 + 10*161 + 3*160